냥코대전쟁의 드랍 시스템 - 순차 드랍 : 냥코대전쟁

냥코대전쟁의 드랍 시스템 - 순차 드랍 Level 49

qwerty9573 조회수 : 4,400 | 19.12.15

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공략게시판에 가 보면 성재료 파밍 맵 추천이 있습니다. 이 중에서 톱니 항목에서 추천하는 스테이지는 2가지입니다.

열도의 판데믹 - 조상님의 행진

전설의 시작 - 대지를 흔들다

이 중에서 조상님의 행진은 드랍율이 14%고 대지를 흔들다는 13%라고 소개되어 있습니다. 스피카넷을 찾아 봐도 이렇게 나옵니다. 그런데 여기서 표현되어 있는 14%와 13%는 실제 드랍율이 아닙니다. 무슨 소리냐구요?

예를 들어 대지를 흔들다를 살펴 보면 아래 스피카넷 스샷에는 벽돌 13%, 참숯 13%, 톱니 13%로 나오는데 이게 개별적으로 선택되는 것이 아니라 연속적으로 선택되는 것입니다. 당첨이 나올 때까지 연속적인 뽑기라고 생각하면 됩니다.

드랍 시스템은 먼저 가장 위에 표시된 벽돌을 추첨합니다. 만약 벽돌이 당첨된다면 시스템은 종료되고 벽돌이 드랍으로 결정됩니다. 이 경우 벽돌은 13%의 드랍율을 가집니다.

만약 벽돌이 당첨되지 않았다면 다음 뽑기로 넘어가서 참숯에 대한 추첨을 합니다. 여기서 참숯이 당첨된다면 시스템은 종료되고 참숯이 드랍으로 결정됩니다. 이 경우 참숯의 드랍율은 벽돌이 드랍되지 않을 경우의 확률까지 포함해야 하므로 (1-0.13)*0.13=11.3%가 됩니다.

그럼 마지막인 톱니는 어떻게 될까요? 당연히 위의 두 재료가 당첨되지 않았을 경우에 시스템은 톱니 뽑기를 시작하고 이 경우 톱니의 드랍율은 벽돌과 참숯이 모두 당첨되지 않아야 하니 (1-0.13)*(1-0.13)*0.13=9.8%가 됩니다. 역시 톱니 드랍이 결정되면 시스템이 종료됩니다.

만약 톱니도 당첨에 실패하면 어떨게 될까요? 그 때는 시스템은 아무것도 드랍되지 않기로 하고 뽑기를 끝냅니다. 아무것도 드랍되지 않을 확률은 세 가지 재료의 뽑기가 모두 실패하는 경우이므로 (1-0.13)*(1-0.13)*(1-0.13)=65.9%가 됩니다.

드랍 확률을 정리하면 아래와 같습니다.

벽돌: 13%

참숯: 11.3%

톱니: 9.8%

드랍 실패: 65.9%

합계를 내보면 딱 100%죠.

스피카넷에서는 세 가지 재료가 모두 13%로 나와 있지만 실제로는 13%의 드랍율이 아니라는 점 이해하시겠죠?

냥코에서 여러가지 종류의 아이템을 드랍하는 스테이지에서의 드랍율은 이렇게 계산됩니다. 매번 계산하려면 어렵지만 직관적으로 보면 아래쪽으로 갈수록 표시된 드랍율 (13%)보다 실제 드랍율 (9.8%)은 줄어든다고 보면 됩니다. 왜냐 하면 상위의 드랍율이 실패하는 경우를 포함한 확률이 되기 때문입니다.

그리고 여기서 또 하나 확인해야 할 것은 스피카넷 이미지에서 추첨횟수가 2회로 되어 있습니다. 이건 이 스테이지에서는 드랍 뽑기 시스템을 2회 가동한다는 얘깁니다. 그러니 톱니가 2개까지도 드랍될 수 있겠죠.

그럼 톱니 2개가 드랍될 확률은 얼마일까요? 9.8%짜리를 2회 시행하고 2번 모두 당첨될 확률이니 0.098^2=1.0% 가 됩니다.

1개가 드랍될 확률은 두 번 중 한 번은 성공하고 다른 한 번은 실패하는 경우니까 2*0.098*(1-0.098)=17.7% 구요.

그럼 톱니 0개가 드랍될 확률은 두 번 모두 실패하는 거니까 (1-0.098)^2=81.3% 입니다.

세 확률을 더하면 정확히 100%가 나오죠.

그럼 톱니의 기대값은 얼마가 될까요? 2*0.01+1*0.177=0.2개가 됩니다.

결론적으로 통솔력 50을 소모하는 대지를 흔들다에서의 톱니 기대값은 0.2개입니다.

이번에는 조상님의 행진으로 가 볼까요?

벽돌 9%, 깃털 5%, 참숯 5%, 톱니 14%, 뼈 19%입니다.

이젠 여기에서 톱니의 드랍율 정도는 간단하게 계산하실 수 있겠죠.^^ 벽돌, 깃털, 참숯이 모두 드랍에 실패하고 톱니가 드랍에 성공하는 거니까 (1-0.09)*(1-0.05)*(1-0.05)*0.14=11.5% 입니다. 뼈는 톱니의 드랍율에 영향을 주지 않습니다.

위에서 계산해 본 대지를 흔들다에서의 9.8%보다 더 높은 드랍율이네요. 그런데 이 스테이지는 설명을 보면 3회 추첨입니다. 최대 3개까지도 드랍될 수 있다는 거죠.

그럼 이번에도 기대값을 계산하기 위해 각 갯수별 드랍 확률을 구하면 아래와 같습니다.

3개 드랍: 0.115^3=0.2%

2개 드랍: (3*2)/(2*1)*0.115^2*(1-0.115)=3.5%

1개 드랍: (3/1)*0.115*(1-0.115)^2=27.0%

0개 드랍: (1-0.115)^3=69.3%

합계 100%

그럼 기대값은 아래와 같습니다.

3*0.002+2*0.035+1*0.27=0.34개

그런데 대지를 흔들다는 통솔력이 50이 소모되고 조상님의 행진은 통솔력 105가 소모됩니다. 통솔력까지 고려한 효율은 어떨까요?

두 통솔력의 최소공배수가 1050이니까 통솔력 1050을 소모해서 얻을 수 있는 톱니의 숫자를 계산해 볼 수 있겠죠.

대지를 흔들다는 21판을 돌 수 있으니 기대값은 4.19개가 됩니다.

조상님의 행진은 10판을 돌 수 있으니 기대값은 3.45개가 됩니다.

조상님의 행진에서의 확률이 높긴 하지만 통솔력에 대한 효율까지 감안하니까 대지를 흔들다 스테이지가 톱니 드랍에 있어서는 1.2배의 효율을 가지게 됩니다.

실제로는 3~4성의 경우 추첨 횟수가 더 많기 때문에 그걸 기준으로 계산하는게 합당하지만 여기서는 드랍시스템을 설명하기 위한 예시일 뿐이니 감안하시기 바랍니다.

내친 김에 재료 스테이지까지 비교해 보겠습니다.

여긴 드랍 시스템이 훨씬 복잡하네요. 통솔력 200짜리 마지막 스테이지를 보면..

깃털 6개 19%

황금 6개 19%

톱니 6개 19%

깃털 4개 71%

황금 4개 71%

톱니 4개 71%

깃털 2개 10%

황금 2개 10%

톱니 2개 10%

톱니만 골라서 확률을 계산해 봅니다.

톱니 6개: (1-0.19)^2*0.19=12.5%

톱니 4개: (1-0.19)^3*(1-0.71)^2*0.71=3.2%

톱니 2개: (1-0.19)^3*(1-0.71)^3*(1-0.1)^2*0.1=0.1%

이 스테이지는 추첨을 한 번만 하니 기대값은 각 확률에다가 드랍 개수만 곱해서 구할 수 있습니다. 6*0.125+4*0.032+2×0.001=0.88개네요.

그럼 다시 대지를 흔들다와 비교해 봅시다.

재료 스테이지의 통솔력은 200이니까 대지를 흔들다를 4번 도는 것과 동일한 통솔력이 소모되네요.

그러면 대지를 흔들다는 기대값이 0.2개였으니 4번 돌면 0.79개가 됩니다. (실제 계산은 반올림 처리를 하지 않았기 때문에 오차가 있는 것처럼 보이지만 0.79개가 정확한 값입니다.)

재료 스테이지는 0.88개였죠.

그럼 결국 재료 스테이지의 효율이 더 좋게 나오네요. 물론 실제 상황에서는 뼈도 워낙 모자라는 성 재료라서 톱니와 뼈를 동시에 드랍하는 조상님의 행진을 도는게 더 효율적일 가능성이 높습니다. 그러나 오로지 한 가지 재료만을 목표로 한다면 재료 스테이지가 더 좋은 선택일 수 있습니다.

이러한 드랍 시스템은 개다래나 메대갈에서의 티켓도 동일한 방식으로 계산됩니다. 스피카넷에서 겉으로 나와 있는 확률만 믿지 마시고 이런 시스템에 의해 드랍된다는 것을 알고 효율을 따져보는게 좋겠습니다.

나는 도저히 이런 식으로는 계산 못하겠다...라는 분들은 게시판에 원하는 스테이지명을 포함해서 질문 글을 올리거나 이 글에 댓글을 달아두세요. 제가 시간 나는대로 계산해드릴테니.^^

읽어주셔서 감사합니다.

*모든 확률 계산은 소수 2번째 자리에서, 기대값은 소수 3번째 자리에서 반올림.

※ 210516 업데이트: 상기 드랍율은 모두 순차드랍시스템을 가정했으나 확정드랍일 가능성도 있음.

https://seesaawiki.jp/battlecatswiki/d/%a5%aa%a5%c8%a1%bc%a5%c8%b3%ab%c8%af%c2%e2

위 내용 중 레전드 스테이지의 드랍율을 순차드랍시스템이 아니라 확정드랍시스템으로 계산했음.

그리고 재료 스테이지의 6개, 4개, 2개 확률은 각각 19%, 71%, 10%로 합쳐서 100%이므로 확정드랍시스템일 가능성이 있음.

다만 3종의 재료를 랜덤으로 드랍하는지, 아니면 각각의 재료에 대한 드랍율이 독립적으로 작용하는지에 대해서는 실험 필요.

정보가 입수된 후 업데이트 필요.